Lens

3. Lens

초점이란 Thin Lens 해석

매우 먼 거리(무한대)의 광원(예:태양)으로부터 오는 빛은 평행하다 할 수 있으며 이 평행한 빛이 수직으로 세워진 Lens를 통과하면 한 점에 모이게되며 우리는 이것을 초점(Focal Point)이라 부른다. 이때 Lens와 초점 사이의 거리를 초점 거리(Focal Length)라 부르며 흔히 f로 표현한다(Machine Vision에서 많이 사용하는 'C' Mount Lens에 몇 mm로 표기된 숫자). 즉 무한히 먼 거리의 점 광원을 CCD Chip에 표현하려면 CCD를 초점거리에 위치시키면 된다. 하지만 훨씬 가깝다면 어떻게 될까? 아래의 그림을 보자.

근접한 대상물을 Focal Plan에 위치하기 위해서는 Lens를 Focal Plan으로부터 띄워줘야 CCD에 광이 모임을 알 수 있다. 우리는 대상물의 거리에 따라 Focus를 조절하는데 바로 이러한 이유 때문이다. 물체가 더욱 접근하면 Focus를 맞출 수가 없고 이때의 거리(가장 근접하여 Focus가 맞은 거리)를 MOD(Minimum Object Distance)라 부른다. 즉 lens는 무한대로부터 MOD까지의 물체에 Focus를 맞출 수 있다. 일반적인 'C' Mount Lens에서는 MOD보다 더 가까운 물체를 위해 Extension Tube(Macro Ring)을 사용하거나 Close-Up Lens를 사용하며 특수한 Lens의 경우 일반 Camera처럼 Macro 기능을 가지고 있는 것도 있다. 이런 경우 Maximum Object Distance는 무한대에서 급격히 짧아진다.

아래 그림은 이상적인 Thin Lens를 해석하는 방법을 보이고 있다.

위의 그림으로부터 1/b+1/g=1/f 과
B/G=b/g 의 관계식을 얻을 수 있다.

                      b=gB/G
                      f=gB/(G+B)=g/(1+G/B) 이며
              배율은 m=M/G
Lens의 굴절은 Diopter(dpt)로 표시하며 D=1/f
즉 10dpt는 1/10m=100mm이다.
화각(Angle of View) θ=2tan-1(Bmax/2f) 이다.(Bmax는 CCD의 크기)

Lens를 나눌 때 이 화각을 기준으로 아래와 같이 구분하기도 한다.
     100°    Super Wide Angle
      65°    Wide Angle
      35°    Standard Wide Angle
      20°    Standard
      12°    Light Telephoto
       6°    Telephoto
    화각이 커지면(f가 작아지면) Lens의 왜곡(Distortion)이 커지기 때문에 주의하여야 한다. 일반적으로 'C' Mount Lens의 경우 8mm 보다 작아지면 쓸 수가 없다.

Lens의 중요한 변수 중의 하나인 Depth of Field(심도)는 아래 그림과 같이 표현할 수 있다.

즉 a에 Focus가 맞은 경우 b의 상은 흐리게 보이며 그 원인은 a, b의 광축과 평행인 빛은 a'에 같이 모이지만 Lens의 중앙을 지난 빛은 a'과 b'에 초점을 지난 빛은 a', b''에 각각 모인다. 따라서 a상은 a'에 모여 선명하지만 b상은 a', b', b''으로 퍼져서 흐린 상으로 나타나게 된다. 이때 Iris를 닫아 F를 크게하면 아래 그림과 같이 a와 b가 a', b'에 위치해 모두 선명하게 보일 수 있으며 이때 우리는 심도가 깊다고 한다.

즉 일정한 각의 빛만 통과시킴으로 보다 선명한 상을 얻을 수 있다. 물론 b상은 어느 정도 흐리지만 앞의 Iris를 열었을 때와 비교하면 훨씬 선명하다. Machine Vision에서는 Depth of Field를 적절히 이용하여 각 Application에 적용한다. 즉 심도가 깊다고 모두 좋은 것은 아니다.

우리는 Lens에 F=xx 라는 숫자를 볼 수 있는데 이것은 f/d로(d는 Aperture의 직경) 흔히 0.71, 1, 1.4, 2, 2.8, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32등의 숫자로만 표시하며 일반적으로 빛의 양이라고 생각하는 경우가 많다.

'C' Mount Lens

Lens를 Camera에 부착시키는 규격에 따라 'C', 'CS', 'F' Mount라 부르는 Lens 들이 있다. Machine Vision에서는 흔히 'C' Mount Lens를 많이 사용하며 최근에 'CS' Mount를 표준으로 하는 Camera도 많이 있다. 'C' Mount와 'CS' Mount의 차이는 오직 Flange Focal Distance(Lens와 CCD까지의 거리)에 있다. 'C' Mount는 17.5mm이고 'CS' Mount는 12.5mm이다 즉 'CS' Mount Lens에 5mm의 Micro Ring(Extension Tube)을 추가하면 'C' Mount Lens가 된다.
Application에 적합한 Lens를 찾을 때 몇가지 주의해야할 점이 있다.
Line Scan Camera의 경우 그 Pixel 수가 2000 Pixel을 넘으면 'C' Mount Lens를 사용하면 전 화면을 모두 입력할 수 없으므로 Camera Maker에서 추천하는 Model이 좋고 3CCD Camera의 경우는 Prism에 Lens가 닫는 것을 방지하기 위하여 Camera Maker에서 추천하는 Model을 사용해야 한다. 각 CCD 크기에 따라 Lens의 Model이 다르지만 작은 CCD(1/3")를 위한 Lens를 큰 CCD(1/2" or 2/3")에 적용하면 안되나 그 역은 가능하고 오히려 Lens의 왜곡(Distortion)은 중심부보다는 외곽이 심하기 때문에 Lens를 선정할 때 큰 CCD를 위한 Lens를 사용하는 것이 좋다.

Close-Up Lens

단일 초점 Lens의 경우는 Extension Tube를 이용하여 MOD를 줄이지만 Zoom Lens의 경우는 Close-Up Lens를 많이 사용한다. Close-Up Lens는 Lens의 앞(흔히 각종 효과를 내기 위한 Filter를 부착하는 자리)에 추가하여 사용하며 그 역할은 아래 그림과 같다.

즉 Extension Tube(Macro Ring)는 CCD의 위치를 변화시키는 형태이고 Close-Up Lens는 대상물의 위치를 MOD 이상으로 변화시키는 형태이다(허상 b'').
아래의 표는 Extension Tube와 Close-Up Lens를 사용했을 때의 거리의 변화를 나타낸다.

Extension Tube

f	12mm	16mm	25mm	50mm	75mm
MOD	20cm	30cm	50cm	100cm	100cm
0.5mm	12~31cm	22~54cm	41~120cm
1.0mm	8~15cm	17~28cm	32~66cm
1.5mm	6~10cm	14~20cm	27~45cm	75~175cm
5.0mm	2~3cm	7~8cm	14~16cm	43~59cm	69~125cm
10.0mm			9~10cm	29~34cm	50~69cm
15.0mm				23~25cm	41~50cm
20.0mm					35~41cm
25.0mm					30~35cm

Close-Up Lens

굴절＼ 거리	∞	3m	1m	0.5m
1 dpt	100cm	75cm	50cm	33cm
2 dpt	50cm	43cm	33cm	25cm
3 dpt	33cm	30cm	25cm	20cm
4 dpt	20cm	19cm	16cm	14cm
5 dpt	10cm	10cm	9cm	8cm

Macro Lens

Close-Up Lens나 Extension Tube를 사용해도 충분히 확대되지 않거나 Working Distance에 문제가 있을 때는 Macro Lens를 사용해야한다. 보통 0.1x부터 10x 정도가 사용되며 Lens 결합 방법에 따라 여러 가지가 있다. 특히 긴 Working Distance(수십 cm부터 수m까지)를 위한 매우 비싼(수백에서 수천만원) Lens도 있다.

Telecentric Lens

다른 깊이를 가진 대상물의 경우는 그 거리의 차이로 인해 크기가 다르며 원통과 같은 대상의 경우는 화각으로 인해 불필요한 상이 CCD에 맺히게 된다. 이런 현상을 최소화할 목적으로 개발된 것이 Telecentric Lens이다. 아래 두 그림은 대상물과 일반 Lens로 촬영했을 때의 모습과 화각이 주는 영향 그리고 Telecentric Lens의 경우 그림이다..물론 아래 그림은 조금 과장된 것이다.

Telecentric Lens의 원리는 Lens의 Focus 지점에 Iris를 설치하여 광축과 평행인 빛만 통과 시켜 z축에 의한 영향을 최소화시키는 것이다 하지만 대상 물체가 Lens 직경의 반보다 작아야 그 효과가 있다.

알맞은 Lens 구하기

이제까지 Lens의 일반적인 사항을 알아보았다. 실제 Application을 개발할 때 필요한 Lens의 초점 거리와 Extension Tube의 길이를 구해보자.

    검사하려는 대상물의 크기가 50mm x 50mm이고 Working Distance(검사 대상물까지의 거리)가 150mm, 사용할 Camera의 CCD는 1/2"이다.
CCD Camera의 정확한 사양(크기)은 Camera Manual이나 Catalog에 나와 있지만 일반적으로 사용되는 크기는 아래와 같다.
              1/3"     가로: 4.8mm   세로: 3.6mm
              1/2"           6.4mm         4.8mm
              2/3"           8.8mm         6.6mm
                1"          12.8mm         9.6mm
    f=g*CCDv/G=150*4.8/50=12mm
   초점거리 12mm인 Lens를 사용하고 12mm Lens의 MOD가 200mm
이므로 위의 표에서 0.5mm Macro Ring을 사용하면 된다. 표에 의하지
않고 Macro Ring의 크기를 구하는 식은 아래와 같다.
    Ring=f2/(D-f)
    12*12/(150-12)=144/138=1.043mm

Summary

■ Iris를 닫으면 심도가 작아지며(Short Focal Length) 먼 거리의 물체에 대한 심도는 크다.
■ 초점거리 8mm 이하는 왜곡이 심하므로 사용할 수 없다.
■ 사용하는 CCD 보다 작은 CCD를 위한 Lens는 사용할 수 없다.
■ 왜곡은 Lens의 가장자리에서 크므로 보다 큰 CCD를 위한 Lens를 사용하는 것이 좋다.
■ MOD보다 가까운 대상을 위해서는 Macro Ring이나 Close-Up Lens를 사용하여야한다. Zoom Lens의 경우는 Macro Ring 보다
■ Close-Up Lens를 사용하는 것이 좋다. Close-Up Lens는 사용하는 Lens의 굴절율 20%이내에서 사용하여야 왜곡이 작다. 더 높은 배율을 위해서는 Macro Lens를 사용 하는 것이 좋다.
■ Telecentric Lens는 거리에 따른 오차를 줄여 준다. 하지만 대상물의 크기가 Lens의 직경보다 작아야 한다.
■ 3CCD Color Camera용 Lens는 Camera Maker에서 권장하는 것을 사용하여야 한다.